【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是本站为大家带来的初二年级奥数分式的运算试题及答案，欢迎大家阅读。
1．计算ax2b yb2yax的结果是(B)
A．ax B．bx C.xb D.xa
2．计算－b2a?(－4a3b)?(－2a3b)的结果是(D)
A．－ba B.ba
C．－b4a D．－4a9b
3．计算：
(1)2x3zy2 3y24xz2；
解：原式＝6x3y2z4xy2z2＝3x22z.
(2)x2－xyxy2?yy－x；
解：原式＝x（x－y）xy2?yy－x
＝－xy（x－y）xy2（x－y）
＝－1y.
(3)x2－6x＋9x2－1?x2＋xx－3.
解：原式＝（x－3）2（x＋1）（x－1）?x（x＋1）x－3
＝x（x－3）x－1
＝x2－3xx－1.
4．计算3ab÷b3a的结果是(D)
A．b2 B．18a C．9a D．9a2
5．化简2x2－1÷1x－1的结果是(A)
A.2x＋1 B.2x
C.2x－1 D．2(x＋1)
6．计算：
(1)12x2y5z2÷4xy215z2；
解：原式＝12x2y5z2?15z24xy2＝9xy.
(2)a2－1a2＋2a＋1÷a2－aa＋1；
解：原式＝（a＋1）（a－1）（a＋1）2?a＋1a（a－1）＝1a.
(3)2x＋6x2＋2x÷(x＋3)．
解：原式＝2（x＋3）x2＋2x?1x＋3＝2x2＋2x.
7．由甲地到乙地的一条铁路全长为s km，火车的运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍，汽车全程运行b h．那么火车的速度是汽车速度的bam倍．
8．甲乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)米，乙工程队每天修(a－2)2米(其中a>2)，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？
解：900a2－4÷600（a－2）2＝3a－62a＋4.
答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的3a－62a＋4倍．
9．使代数式x＋2x－3÷x＋1x－2有意义的条件是(D)
A．x≠3且x≠2 B．x≠3且x≠－1
C．x≠2且x≠－2 D．x≠－1且x≠2且x≠3
10．已知分式x2－y2x乘以一个分式后结果为－（x－y）2x，则这个分式为－x－yx＋y．
11．李明同学骑自行车上学用了a分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是ba．
12．计算：
(1)(a－2)?a2－4a2－4a＋4；
解：原式＝(a－2)?（a＋2）（a－2）（a－2）2
＝a＋2.
(2)(a2＋3a)÷a2－9a－3；
解：原式＝a(a＋3)?a－3（a＋3）（a－3）
＝a.
(3)x2－1x2－2x＋1÷(x＋1)；
解：原式＝（x＋1）（x－1）（x－1）2?1x＋1＝1x－1.
(4)x2＋2xy＋y2xy－y2÷xy＋y2x2－2xy＋y2.
解：原式＝（x＋y）2y（x－y）?（x－y）2y（x＋y）
＝（x＋y）（x－y）y2
＝x2－y2y2.
13．先化简，再求值：a2－4a2＋6a＋9÷a－22a＋6，其中a＝－5.
解：原式＝（a＋2）（a－2）（a＋3）2?2（a＋3）a－2
＝2（a＋2）a＋3＝2a＋4a＋3.
当a＝－5时，原式＝2×（－5）＋4－5＋3＝3.
14．有这样一道题：计算x2－2x＋1x3－x÷x－1x2＋x的值，其中x＝2 017，某同学把x＝2 017错抄成2 071，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？
解：原式＝（x－1）2x（x＋1）（x－1）?x（x＋1）x－1＝1.
计算的结果与x的值无关，
∴他的计算结果正确．
15．先化简：x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
解：原式＝x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2
＝x＋3（x－2）2÷x（x＋3）（x－2）2
＝x＋3（x－2）2?（x－2）2x（x＋3）
＝1x.
当x＝1时，原式＝1.
03 综合题
16．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．
(1)哪筐水果的单价卖得低？
(2)高的单价是低的单价的多少倍？
解：(1)甲筐水果的单价为50（x－1）2，
乙筐水果的单价为50x2－1.
∵0<(x－1)2
答：乙筐水果的单价低．
(2)50（x－1）2÷50x2－1＝50（x－1）2?（x＋1）（x－1）50
＝x＋1x－1.
答：高的单价是低的单价的x＋1x－1倍．
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