小学奥数整数拆分的要点及解题技巧

时间:2019-06-13  来源:小升初  阅读:

【导语】数学给予人们的不仅是知识,更重要的是能力,这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养,将使人终身受益。以下是本站整理的相关资料,希望对您有所帮助。


【篇一】


  一、概念:把一个自然数(0除外)拆成几个大于0的自然数相加的形式。

  二、类型----方法

  1、基本型

  2、造数型

  3、求加数最多

  方法:1+2+3+……接近结果但是不超过已知数为止,再补差

  4、两数型

  (1)和不变:差小积大,差大积小

  (2)积不变:差大和大,差小和小

  5、拆数型

  积(1)允许相同:多3少2没有1

  (2)不允许相同:从2连续拆分2+3+4+……刚好超过目标数为止

  1)超几就去几

  2)多1去2,差1补尾


【篇二】


  例题

  例1、若干只同样的盒子排成一列,小明把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出,小聪从每只盒子里取出一个小球,然后把这些小球放到小球最少的盒子里去,在把盒子从新排列了一下。小明回来,仔细查看,没有发现友人动过小球和盒子。问:一共有多少只盒子?

  分析:设原来小球数最少的盒子里装有a只小球,现在增加到了b只,但小明发现没有人动过小球和盒子,这说明现在又有了一只装有a个球的盒子,这只盒子原来装有a+1个小球,

  同理,现在另有一个盒子里装有a+1个小球,这只盒子里原来装有a+2个小球。

  依此类推可知:原来还有一个盒子里装有a+3个小球,a+4个小球等等,故原来那些盒子里装有的小球数是一些连续自然数。

  现在这个问题就变成了:将42分拆成若干个连续整数的和,一共有多少种分法,每一种分法有多少个加数?

  因为42=6×7,故可将42看成7个6的和,又:

  (7+5)+(8+4)+(9+3)

  是六个6,从而:

  42=3+4+5+6+7+8+9

  一共有7个加数;又因为42=14×3,可将42写成13+14+15,一共有3个加数;

  又因为42=21×2,故可将42写成9+10+11+12,一共有4个加数。

  解:本题有三个解,一共有7只盒子,4只盒子,3只盒子。

  点金术:巧用假设和推理把已知和未知联系起来。

  例2、将1992表示成若干个自然数的和,如果要使这些数的乘积,这些自然数是______.

  (1992年武汉市小学数学竞赛试题)

  讲析:若把一个整数拆分成几个自然数时,有大于4的数,则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和,则这个2与大于2的这个数的乘积肯定比它大.又如果拆分的数中含有1,则与"乘积"不符.

  所以,要使加数之积,加数只能是2和3.

  但是,若加数中含有3个2,则不如将它分成2个3.因为2×2×2=8,而3×3=9.

  所以,拆分出的自然数中,至多含有两个2,而其余都是3.

  而1992÷3=664.故,这些自然数是664个3.


【篇三】


  练习题

  1、把50分拆成10个素数之和,要求其中的素数尽可能大,那么这个的素数是几?

  2、把17分拆成若干个互不相等的质数之和,这些质数的连乘积是多少?

  3、一个自然数,可以分拆成9个连续自然数之和,也可以分拆成10个连续自然数之和,还可以分拆成11个连续自然数之和。这个自然数最小是几?

  4、100这个数最多能写成多少个不同的自然数之和?

  5、有纸币60张,其中1分、1角、1元和10元各有若干张,问这些纸币的总面值是否能够恰好为100元?

  6、有30个2分硬币和8个5分硬币,用这些硬币能构成的1分到1元之间的币值有多少种?

  7、是否有若干个连续自然数,它们的和恰好等于64?

  8、若干只外观相同的盒子摆成一排,小明把54个同样的小球放进这些盒子中后外出,小亮从每只盒子里取出一个小球,然后把这些取出的小球放进小球数最少的一个盒子中,再把盒子重新摆了一下。小明回来后仔细查看了每个盒子,却没有发现有人动过小球和盒子。那么一共有盒子多少只?

  9、2000以内凡能拆成两个或两个以上连续自然数之和的所有自然数之和是多少?

  10、有一把长度为13厘米却没有刻度的尺子,能否在上面画4条刻度线,使得这把尺子可以直接测量出1---13厘米的所有整厘米长度?

小学奥数整数拆分的要点及解题技巧

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