小学六年级奥数解题方法大全及练习题

时间:2019-06-11  来源:六年级  阅读:

【导语】奥数学习有利于训练孩子的思维能力,让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。本站准备了以下内容,供大家参考。

解题方法

用字母表示数
  方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书,但是不知道每人各有几本书。如果变动一下:方方的减少2本,圆圆的增加2本,丁丁的增加一倍,宁宁的减少一半,那么四个小朋友的书就一样多。问:每个小朋友原来各有几本书?

  解:设一样多是x本。

  X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45

  X=10

  方方:10+2=12 丁丁:10 ÷ 2=5

  圆圆:10-2=8 宁宁:2X=20
整体看问题
  从整体上观察思考,全面地审题。

  例一 有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件,乙7件,丙1件,共花去 3.15元;如果买甲4件,乙10件,丙1件,共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件,需要花多少钱?

  买甲3件,乙7件,丙1件,花3.15元 ①

  买甲4件,乙10件,丙1件,花4.20元 ②

  要想求出买甲1件,乙1件,丙1件,共需花多少钱,必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。

  为此,可转化已知条件:

  将条件①中的每个量都扩大3倍,得:

  买甲9件,乙21件,丙3件,花9.45元 ③

  将条件②中的每个量都扩大2倍,得:

  买甲8件,乙20件,丙2件,花8.40元 ④

  所以,买甲、乙、丙各一件,共需要花的钱数为

  9.45-8.40=1.05(元)

  例二 一条马路长2000米,老张在马路的一端,老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发,相对而行。老张每分钟走60米,老李每分钟走40米。老张带着一条狗,狗每分钟跑120米。这条狗与老张一同出发,碰到老李时就向老张跑,碰到老张又向老李跑,……直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米?

  提示:不需要把狗每趟所跑的路分别算出来,只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。
找隐蔽条件
  应用题中的隐蔽条件,往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。所以,审题时如果感到缺少条件,你不妨提醒自己:有没有什么隐蔽条件?

  一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成,他们的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁,女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。请问:这个家庭成员现在的年龄各是多少岁?

  隐蔽条件,可以推知:儿子今年才3岁。

  由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是:3+2=5(岁)

  从而可知,丈夫与妻子现在的年龄和是:

  73-(5+3)=65(岁)

  由他们的年龄差是3岁,容易算出丈夫今年是:

  (65+3)÷2=34(岁)

  妻子今年是:65-34=31(岁)

  一个等腰三角形的周长是24厘米,其中有一条边长是6厘米,求另外两条边的长。

  等腰三角形的腰不能是6厘米,所以只能底是6厘米 另两条边: ( 24- 6)÷2=9(厘米)
借来还去
  我国民间流传着这样一个故事,一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一,二儿子分得三分之一,小儿子分得九分之一,但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。

  某汽水厂规定:用3个空汽水瓶可换一瓶汽水,某人买了10瓶汽水,问他总共可喝到几瓶汽水?

  如果3个空瓶可换1瓶汽水,那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为:

  有了2个空瓶,再到别人那里“借来”1个空瓶,就可换来1瓶汽水,喝完把空瓶给别人“还去”,这时不欠不余。

  10瓶汽水喝完后得10个空瓶, 10个空瓶又可换来5瓶汽水,总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水。
分情况讨论
  对于那些缺少条件,看上去无法回答的问题,经过全面深入的思考,分几种情况来讨论,是可以

  找到问题的完整(全部)答案的。

  例一甲地到乙地的公路长400千米,两辆汽车从两地同时出发对开,甲车每小时行38千米,乙车每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千米?

  例二在连续的49年中,最多可以有多少个闰年?最少应该有多少个闰年?

  49年中有几个4年,一般就有几个闰年

  在通常情况下,连续49年中有12个闰年。

  49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起止时间。

  但,当第一年是闰年时,最后一年也正好是闰年

  例三把一根竹竿垂直插入水中,在竹竿上刻上一个记号表示水深;再把这根竹竿掉过头来插入水中,也刻上一个记号表示水深。已知两个记号相距10厘米,是水深的十分之一。求竹竿的长。

  一种:水深:10×10=100(厘米)

  竿长:100+100+10=210(厘米)

  另一种:水深:10×10=100(厘米)

  竿长:100+100-10=190(厘米)

  例四一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形,每个正方形面积是多少?

  (4+3)×2=14(厘米)

  14÷8=1.75(厘米)1.75×1.75=3.0625(平方厘米)

  (4+3)×2=14(厘米)

  14÷7=2(厘米)2×2=4(平方厘米)
抓不变量
  数学题中,常常会出现数量的增减变化,但这些量变化时,与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。

  例一 今年小明8岁,小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是40岁?

  从年龄上不变来找解题的“突破口”

  小明和小强的年龄差是:14-8=6(岁)

  小明那一年是:(40-6)÷2=17(岁)

  是在几年之后呢?17-8=9(年)

  例二 王进和张明计算甲、乙两个自然数的积(这两个自然数都比1大)。王进把甲数的个位数字看错了,计算结果为91,张明却把甲数的十位数字看错了,计算的结果为175。两个数的积究竟是多少?

  91=7×13 =1×91 ,所以175和91的公约数是1或7,因为乙数比1大,所以乙数一定是7。

  抓住:一个因数(乙数)没有变 ,乙是91和175的公约数

  91÷7=13……王进看错了的甲数

  175÷7=25……张明看错了的甲数。

  15×7=105

练习题

行程问题练习题
  一

  甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地,前一半时间每分钟走80米,后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走()米.

  考点:简单的行程问题.

  分析:解:设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟,根据题意,前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米,已知甲乙两地相距6千米,由此列出方程(0.07+0.08)X=6,解方程求出一半的时间,因此前一半比后一半时间多走:(80-70)×40米,解决问题.

  解答:解:设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟,根据题意得:

  (0.07+0.08)X=6,

  0.15X=6,

  X=40;

  前一半比后一半时间多走:

  (80-70)×40,

  =10×40,

  =400(米).

  答:前一半比后一半的时间多走400米.

  故答案为:400.

  点评:根据题目特点,巧妙灵活地设出未知数,是解题的关键.

  二

  1.甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地,前一半时间每分钟走80米,后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走()米.

  分析:解:设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟,根据题意,前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米,已知甲乙两地相距6千米,由此列出方程(0.07+0.08)X=6,解方程求出一半的时间,因此前一半比后一半时间多走:(80-70)×40米,解决问题.

  解答:解:设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟,根据题意得:

  (0.07+0.08)X=6,

  0.15X=6,

  X=40;

  前一半比后一半时间多走:

  (80-70)×40,

  =10×40,

  =400(米).

  答:前一半比后一半的时间多走400米.

  故答案为:400.

  点评:根据题目特点,巧妙灵活地设出未知数,是解题的关键.

  三

  例1:甲、乙二人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向跑,那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?

  分析:这是一道封闭线路上的追及问题.甲和乙同时同地起跑,方向一致.因此,当甲第一次追上乙时,比乙多跑了一圈,也就是甲与乙的路程差是400米.根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间.

  解答:解:400÷(290-270)

  =400÷20,

  =20(分钟);

  答:甲经过20分钟才能第一次追上乙.

  点评:此类题根据“追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间”,代入数值计算即可.
应用题练习题
  商品进价

  习题:商店进了一批商品,按40%加价出售.在售出八成后,为了尽快销完,决定五折处理剩余商品,而且商品全部出售后,突然被征收了150元的附加税,这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半,那么这批商品的进价是多少元?(注:附加税算作成本)

  答案与解析:

  理解利润率的含义,是利润在成本上的百分比。

  设进价x元,则预期利润率是40%

  所以收入为(1+40%)x×0.8+0.5×(1+40%)x×0.2=1.26x

  实际利润率为40%×0.5=20%

  1.26x=(1+20%)(x+150)

  得x=3000

  所以这批商品的进价是3000元

  两个班

  习题:甲乙两班共90人,甲班比乙班人数的2倍少30人,求两班各有多少人?

  答案与解析:

  第一种方法:设乙班有Χ人,则甲班有(90-Χ)人。

  找等量关系:甲班人数=乙班人数×2-30人。

  列方程:90-Χ=2Χ-30

  解方程得Χ=40从而知90-Χ=50

  第二种方法:设乙班有Χ人,则甲班有(2Χ-30)人。

  列方程(2Χ-30)+Χ=90

  解方程得Χ=40从而得知2Χ-30=50

  答:甲班有50人,乙班有40人。

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